圆是初中几何的重点 ，也是高中解析几何的基础。很多同学一看到圆就头大 ，其实核心内容很集中 。今天我用五张表，把圆最重要的定理和公式给你梳理清楚 。
圆的基本概念先记牢：圆心、半径 、直径 、弦、弧、圆心角 、圆周角。这些名词就像盖房子的砖，后面全部要用到。
圆的核心定理主要围绕两条线展开：一是关于圆心角和圆周角的关系 ，二是关于圆的切线性质 。搞懂这两大主线 ，圆的问题就解决了一半 。
垂径定理是求弦长的利器。记住关键：做辅助线时，过圆心向弦作垂线 ，构造出直角三角形 ，然后用勾股定理来算 。
圆周角定理有个超级重要的推论：同弧所对的圆周角都相等 。这个推论在选择题里出现频率极高，看到圆周角就要想到找同弧。
还有圆内接四边形对角互补 ，也就是对角加起来等于180度 。这个性质经常和三角形内角和一起考 ，要形成条件反射 。
切线问题是圆的大题常客。判定切线有两条路：一是证明圆心到直线的距离等于半径，二是证明过半径外端且垂直于这条半径的直线是切线 。第二条路用得更多 。
切线长定理别搞混：从圆外一点引圆的两条切线 ，切线长相等 ，且该点与圆心的连线平分两条切线的夹角。换句话说，$PA = PB$ ，$OP$ 平分 $\angle APB$ 。
弧长和扇形面积是圆里的计算重点 。角度制和弧度制的转换要熟练：$\pi$ 弧度等于180度。扇形面积公式 $ rac{1}{2}lr$ 最好记 ，形式上和三角形面积很像，把弧长当成底边即可。
两圆位置关系比较两圆心距和半径的关系 。特别注意内切和外切的区别：外切是圆心距等于半径之和，内切是圆心距等于半径之差的绝对值 。
相交两圆的公共弦问题 ，连接两圆心 ，连心线垂直平分公共弦。这个结论可以直接用，避免重复推导浪费时间 。
圆幂定理是高中必学 ，初中竞赛也会涉及 。核心就是一点对圆的幂恒定：过该点作直线交圆于两点 ，交点距该点距离的乘积为定值。如果是切线，这个乘积就是切线长的平方 。
隐圆问题是近年来的热门题型 。当你看到动点对定线段张定角 、或动点到定点距离不变时 ，就要想到轨迹是圆。把隐圆找对 ，最值问题迎刃而解 。
最后提醒：圆的问题辅助线多，但最常用的就三条——连半径、作垂径 、连切点 。碰到难题别慌 ，先把这三条试一遍 ，往往就有思路了。
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