2026年全国二卷的这道填空题只有5分，却把零点转化 、换元和对勾函数串联得十分流畅。题目要求函数f(x)等于2的x次方加2的负x次方减m有两个零点 ，稍微一想就知道 ，零点问题本质就是f(x)等于0，直接变成2的x次方加2的负x次方等于m，要求这个方程有两个不同的解 。
处理这类指数形式 ，换元几乎成了条件反射 。令2的x次方等于t ，指数函数图像始终在x轴上方，t必然大于0 ，这个细节往往被忽略 ，却是后面限定对勾函数定义域的关键。原式随即化为t加t分之一等于m，瞬间就露了对勾函数的底子。
对勾函数y等于x加x分之a ，在a大于0时就呈现出那个经典的双钩形状 。在y轴右侧 ，图像从正无穷落下来，触到最低点后再回升 。
这个最低点用基本不等式一推便知 ，t加t分之一大于等于2倍根号下t乘t分之一 ，直接得到2，等号在t等于1时成立。
于是函数g(t)等于t加t分之一在t大于0时的最小值就是2 ，左侧图像无限向下延伸只在t大于0时被截断 ，右侧无限向上延伸 。
把方程看成y等于g(t)和y等于m两条线的交点，y等于m是一条水平直线 。当m等于2时，直线恰好卡在最低点 ，只有一个交点 ，不符合两个零点的要求。
只有把这条线往上抬，让m大于2 ，直线才会与对勾函数的两支各产生一个交点 ，对应两个不同的t，进而对应两个不同的x ，零点个数刚好满足 。
这道题在试卷中属于基础与中档题 ，思维过程并不复杂，只要对指数函数换元和对勾函数性质心里有数 ，就能快速拿分 。它没有堆砌繁杂的运算 ，却把函数图像与方程的转化能力考查得明明白白，算得上小题目里藏着大逻辑的典型代表。
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